(publication dans l'Éducation musicale, mars-avril 2010)

n.6 :
Les 22 façons de placer l'épitaphe rosicrucienne dans le Magnificat, en utilisant la série de Kees Van Houten et Marinus Kasbergen (alors qu'il n'en propose qu'une) :

Rappels :
  Les valeurs de l'épitaphe (ACRC Hoc Universi Compendium Vivus Mihi Sepulchrum Feci) sont :
24 25 111 107 87 38 129 23
La série de nombres de mesures que KVH et MK font ressortir du Magnificat est :
90 20 38 34 24 27 4 25 5 35 28 7 67 43 37 53 19 23

Un programme cherchant automatiquement à construire la première suite à partir d'additions de membres de la seconde donne les résultats suivants
[Le premier chiffre est la valeur d'un mot de l'épitaphe, la somme qui le suit indique les nombres de mesures de la série de KVH et MK. Les nombres entre parenthèses sont les indices (pour retrouver ses petits).]

R 1 :  24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =35(9)+53(15)+23(17) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =4(6)+19(16)
R 2 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =7(11)+67(12)+37(14) ;107(3) =27(5)+4(6)+5(8)+28(10)+43(13) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+20(1)+19(16) ;23(7) =23(17)
R 3 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =20(1)+5(8)+67(12)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+35(9) ;23(7) =23(17)
R 4 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =20(1)+5(8)+67(12)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+28(10)+7(11) ;23(7) =23(17)
R 5 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =34(3)+5(8)+53(15)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+35(9) ;23(7) =23(17)
R 6 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =34(3)+5(8)+53(15)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+28(10)+7(11) ;23(7) =23(17)
R 7 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =27(5)+4(6)+43(13)+37(14) ;107(3) =5(8)+35(9)+67(12) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+20(1)+19(16) ;23(7) =23(17)
R 8 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =27(5)+4(6)+43(13)+37(14) ;107(3) =35(9)+53(15)+19(16) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =23(17)
R 9 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =27(5)+4(6)+43(13)+37(14) ;107(3) =5(8)+28(10)+7(11)+67(12) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+20(1)+19(16) ;23(7) =23(17)
R 10 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =27(5)+4(6)+43(13)+37(14) ;107(3) =28(10)+7(11)+53(15)+19(16) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =23(17)
R 11 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =27(5)+28(10)+37(14)+19(16) ;107(3) =4(6)+7(11)+43(13)+53(15) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =23(17)
R 12 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =4(6)+5(8)+35(9)+67(12) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+20(1)+19(16) ;23(7) =23(17)
 R 13 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =4(6)+35(9)+53(15)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =23(17)
R 14 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =28(10)+7(11)+53(15)+23(17) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =4(6)+19(16)
R 15 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =4(6)+5(8)+28(10)+7(11)+67(12) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+20(1)+19(16) ;23(7) =23(17)
 R 16 : 24(0) =24(4) ;25(1) =25(7) ;111(2) =4(6)+28(10)+7(11)+53(15)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+34(3)+5(8) ;23(7) =23(17)
R 17 : 24(0) =24(4) ;25(1) =20(1)+5(8) ;111(2) =25(7)+67(12)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+35(9) ;23(7) =23(17)
R 18 : 24(0) =24(4) ;25(1) =20(1)+5(8) ;111(2) =25(7)+67(12)+19(16) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+28(10)+7(11) ;23(7) =23(17)
R 19 : 24(0) =5(8)+19(16) ;25(1) =25(7) ;111(2) =20(1)+24(4)+67(12) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+35(9) ;23(7) =23(17)
R 20 : 24(0) =5(8)+19(16) ;25(1) =25(7) ;111(2) =20(1)+24(4)+67(12) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =34(3)+53(15) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+28(10)+7(11) ;23(7) =23(17)
 R 21 : 24(0) =5(8)+19(16) ;25(1) =25(7) ;111(2) =34(3)+24(4)+53(15) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+35(9) ;23(7) =23(17)
R 22 : 24(0) =5(8)+19(16) ;25(1) =25(7) ;111(2) =34(3)+24(4)+53(15) ;107(3) =27(5)+43(13)+37(14) ;87(4) =20(1)+67(12) ;38(5) =38(2) ;129(6) =90(0)+4(6)+28(10)+7(11) ;23(7) =23(17)

 Art de la fugue :
Placer l'épitaphe dans la série p. 273.
En ce qui concerne la série de nombres de mesures donnée par KVH, le programme tournait encore après des milliers de résultats, ce qui se comprend aisément, du fait de nombreuses petites valeurs, se combinant facilement.

Sonates en trio (IV V VI)
Placer l'épitaphe dans la série p. 108)
Je trouve deux placements au lieu d'un annoncé (R2 est celui de KVH) :

R1:;24(0) =24 ;25(1) =25 ;111(2) =11+100 ;107(3) =27+80 ;87(4) =59+28 ;38(5) =20+18 ;129(6) =4+36+45+8+36 ;23(7) =23

R2:;24(0) =24 ;25(1) =25 ;111(2) =11+100 ;107(3) =36+27+8+36 ;87(4) =59+28 ;38(5) =20+18 ;129(6) =4+45+80 ;23(7) =23 

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n° 7

Variations de choral sur O Gott, Du frommer gott :

Partita II : 14 entrées du motif (en comptant les entrées irrégulières, sinon 8 complètement régulières...)

Partita III : écrites : 41 =  40 entrées + 1 incomplète (la 14eme). entendues 49.

Partita IV : md : 252 notes écrites, 292 entendues / mg : 63 notes écrites, 83 entendues total : écrites : 315, 375

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n° 8

- Le nombre de notes : le choeur final de la Passion selon saint Jean
KVH a proposé pour le choeur final de la Passion selon saint Jean une analyse qui fournit des rapports troublants dans le domaine du nombre de notes.
Le fait que le nombre total de notes (3456) soit un nombre bach ne nous étonne pas en soit puisqu'il y a environ 3 % des nombres dans cet ordre de grandeur (1/33). Sur le nombre total de pièces écrites par Bach, il est naturel que l'on en rencontre plusieurs centaines qui ont un nombre-Bach de notes. De plus, le lien entre ce nombre  le mot Bach est faible (il s'agit d'un produit de répartition de permutation : 3456=108.32).
Que ce nombre-Bach de notes se décompose de manière musicalement naturelle (trois idées musicales  répétées plusieurs fois A, B , C,  dont on met à part une présentation plus courte que les autres) en quatre nombres-Bach est une coïncidence bien plus forte :
Ensemble A :  trois idées similaires de 162 notes = 486 notes (= 3.2.81)
                       cette idée raccourcie : 48 notes (=2.1.3.8)
Ensemble B : trois similaires de 812 notes = 2436 notes (=812.3)
Ensemble C : deux idées similaires de 251 et 235 notes = 486 notes (=3.2.81)
Cette division est tout à fait logique et musicale quoiqu'on aurait pu aussi découper la pièce de façon chronologique ou réunir l'ensemble A à un seul chiffre qui ne serait, lui, pas un nombre Bach.
La probabilité pour que le nombre-Bach 3456 soit la somme de 4 nombres-Bach est extrêmement faible, de l'ordre de 1/ 3600 000 (en utilisant la liste de KVH) ou de 1/280 000 (en utilisant notre liste élargie).
Comme les deux coïncidences sont concomittantes (le nombre total est un nombre-Bach / il se divise en quatre nombres-Bach), on approche d'une probabilité d'une chance sur 9 millions (1/280 000 × 1/33).
Mais ce n'est pas tout car ceci se double de trois autres coïncidences significatives :
- la présence dans les quatre sommants de 48,  un des cinq nombres-Bach les plus significatifs (la somme 14 , le produit 48 , la lecture directe des lettres b a c h 2138, la somme de J.S. Bach 158, le plus petit produit de répartition 76=2.1.38). Si le projet de Bach était de signer, il est naturel qu'il ait placé au moins un nombre-Bach  très significatif.
- la présentation musical du chiffre 2 436 rend ce nombre-Bach lisible : en effet 2436 est un nombre-Bach uniquement si l'on considère qu'il est égal au produit 812.3 or la musique réalise ce chiffre en répétant trois fois l'idée B qui comporte 812 notes. Autrement dit, il y a peu de raisons, si Bach n'était pas en train de cacher consciemment sa signature ici, qu'un groupe de 2 436 mesures soit réparties d'une des deux seules manières montrant qu'il est un nombre bach : 3 parties de 812 mesures (comme ici), ou 812 parties de 3 mesures (impraticable).
- la présentation du terme 486 pour l'idée A, est aussi un nombre Bach de façon lisible : 486 n'est un nombre-Bach que si l'on considère qu'il est égal au produit 3.2.81. Or la musique réalise ce nombre en répétant trois fois l'idée A de 162 mesures = 81.2.
Sans tenter la difficile pondération de ces trois coïncidences, qui s'ajoutent aux deux déjà évoquées, admettons que la chance que KVH avait d'obtenir des résultats corroborant si parfaitement sa thèse était probablement de l'ordre de un sur un  milliard voire sur un billion.
Il nous faut relativiser ce calcul car on n'a considèré qu'une pièce parmi tout l'oeuvre de Bach et  appliqué une division plutôt qu'une autre. Même si le nombre de pièces totales de Bach qui pouvaient donner lieu à un tel calcul était de l'ordre de 10 000  et si on pouvait découper la pièce d'une dizaine d'autres façons sans paraître trop artificiel, on obtient tout de même une probabilité de l'ordre de 1 sur 1 million, et encore, sans tenir compte du fait que la pièce se tient à un endroit significatif de la forme (en conclusion de cette Passion).